f(x)=-x^+2x 1.x∈[t,t +1]求f(x)的最小值

二次函数求最值，一般用到它的图像：抛物线。如果抛物线开口向上，那么有最小值，在顶点取得，没有最大值；开口向下，那么有最大值，在顶点取得，没有最小值。
如果定义域不是R，那么两个最值就在区间两端点、顶点这三者之二取得，至于取哪两个，就要看定义域是否包括对称轴所对应的x。
解：
f(x)=-x^+2x+1
=-（x^-2x）+1
=-（x^-2x+1-1）+1
=-（x-1）^+2……配方成顶点式
画出抛物线，开口向下，对称轴x=1
定义域为x∈[t,t +1]
这时，由于参数t未知，所以不知道定义域是否包含对称轴，因此要讨论：
（1）若定义域在对称轴的右边，则取到的图像不包括对称轴，图像是上升的，最小值在左端点取得，即当t +1<1,即t<0时，在x=t时y有最小值=-（t-1）^+2

（2）若定义域在对称轴的左边，则取到的图像也不包括对称轴，图像是上升的，最小值在右端点取得，即当t>1时，在x=t+1时y有最小值=-（t+1-1）^+2

（3）若定义域包含了对称轴，则取到的图像先上升后下降，最小值在离对称轴较远的端点取得，要判断t,t+1哪个离1比较远，又要分情况，后面太麻烦了，我就不做了。
一般的思路就是这样，这题如果是求最大值，（3）就好算多啊，直接在对称轴处取得，最小值就难算了。

用数形结合